不应以个人名义起诉客户。依据《民法典》不当得利相关规定，客户应返还多存的钱款，否则构成不当得利，银行有权追索。若不及时处理，可能导致银行资金损失及法律纠纷。
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不应个人起诉。操作如下：1.立即与银行管理层汇报情况，由银行与客户协商退款；2.若协商无果，银行可发律师函警告客户不当得利需返还；3.仍不返还时，银行可依法向法院提起诉讼，要求客户返还不当得利。
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可通过法律途径要求客户返还。建议先与银行协商，由银行出面通过正式渠道与客户沟通；若协商无果，再由银行决定是否采取法律手段，如起诉等，以确保合法合规。